Desempeño de estimadores alternativos en modelos GARCH bivariados con muestras finitas

Abstract

En este trabajo se investiga por simulaciones de Monte Carlo las propiedades de sesgo, error cuadrático medio, varianza y distribución de estimadores de modelos GARCH bivariados en muestras finitas. Los datos son generados con un VAR (2) para la media condicional y un proceso diagonal VEC para la varianza condicional. Se evalúa el estimador de máxima verosimilitud bajo especificaciones alternativas para los procesos de varianza condicional. Por comparación el estimador OLS para la media condicional es también evaluado. Se consideran muestras de 25, 50, 100 y 200 observaciones, las cuales son usuales en aplicaciones económicas. Los resultados de las simulaciones indican que el sesgo y la varianza de todos los estimadores disminuyen de forma inversamente proporcional al tamaño de la muestra. Mientras más alta sea la persistencia en el proceso de la media (varianza), los estimadores de la media (varianza) son más sesgados, muestran una desviación estándar más alta y un error cuadrático más alto. Para procesos con alta persistencia en la varianza, los estimadores de la media son sesgados. Los estimadores de la varianza no siguen distribuciones estándar conocidas y en el caso de alta persistencia en la varianza, es muy probable que se estimen parámetros mayores a uno. Se concluye con una aplicación práctica sobre la relación inflación, crecimiento del producto e incertidumbre para el caso de México.

In this paper we investigate by Monte Carlo simulations the bias, mean square error, variance and distribution of estimators for bivariate GARCH models in small samples. The data generating process is a VAR (2) for the conditional mean together with a diagonal VEC model for the conditional variance. We evaluate the maximum likelihood estimator under alternative specifications for the conditional mean process. For comparison the OLS estimator (for the conditional mean) is also evaluated. We consider samples of 25, 50, 100 y 200 observations which are usual in economic applications. We find that the bias and variance of all estimators diminish as the sample size increases. Also, as the persistence in the mean (variance) is increased the estimators of the mean (variance) become more biased, more disperse and, hence, their mean square errors increase. For processes with high persistence in the variance the estimators of the conditional mean parameters are biased. The estimators of the variance do not follow standard known distributions and in the case of high persistence in the variance it is highly likely to obtain GARCH parameters greater than one. We finally present the results of an econometric exercise on the relationship among inflation, output growth and uncertainty for the case of Mexico.