Puntos que fijan un cuerpo bajo isometrías

Abstract

Consideramos algún cuerpo en el espacio de n dimensiones y lo sujetamos deteniéndolo de n + 1 puntos situados sobre su superficie. ¿Bajo qué condiciones queda sujeto el cuerpo? Distinguimos en primer término las condiciones según las cuales no es posible realizar una traslación sin que los puntos penetren en el cuerpo. Establecemos condiciones de primero y segundo orden para que, cuando se someta el cuerpo a isometrías que contengan rotaciones, los puntos fijen el cuerpo. Caracterizamos las condiciones de primer orden en términos de la disposición geométrica de las líneas que pasan por los puntos en la dirección de las normales a la superficie del cuerpo. Para el caso del tetraedro en n = 3 mostramos que las condiciones de segundo orden son consecuencia de su geometría intrínseca.