Estimación del valor en riesgo en la Bolsa Mexicana de valores usando modelos de heteroscedasticidad condicional y teoría de valores extremos

Abstract

Se propone una metodología para la estimación del valor en riesgo (VAR) del índice de precios y cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores mediante el uso combinado de modelos autorregresivos y medias móviles (ARMA); tres diferentes modelos de la familia ARCH, de los cuales uno es simétrico (GARCH) y dos asimétricos (GJR-GARCH Y EGARCH); y la teoría de valores extremos. Los modelos ARMA se usaron para obtener residuales no correlacionados que sirvieron de base para el análisis de valores extremos. Los modelos GARCH, GJR-GARCH y EGARCH, al incluir en el modelo las volatilidades pasadas, son particularmente útiles tanto en periodos de inestabilidad como de calma. Más aún, los modelos asimétricos GJR-GARCH y EGARCH modelan de manera distinta el impacto de los shocks positivos y negativos del mercado. Todo esto surge de la necesidad de calcular la pérdida máxima que puede tener el IPC en un cierto nivel de confiabilidad y en un periodo de tiempo dado, mediante modelos más eficientes que estimen la volatilidad de manera dinámica. En forma paralela se usó el método RiskMetrics a manera de comparación para la metodología propuesta. Se concluye que la metodología de los modelos de heteroscedasticidad condicional con teoría de valores extremos para la estimación del valor en riesgo presentó un desempeño mejor que el método RiskMetrics; particularmente el modelo EGARCH presentó menos violaciones del VAR, pero en general los tres modelos de la familia ARCH funcionaron de manera adecuada y generaron estimaciones más pequeñas comparadas con las de RiskMetrics, evaluadas en el mismo nivel de error y de confiabilidad mediante la prueba de proporción de fallas de Kupiec.

This work proposes an approach for estimating value at risk (VAR) of the Mexican stock exchange index (IPC) by using a combination of the autoregressive moving average models (ARMA); three different models of the ARCH family, one symmetric (GARCH) and two asymmetric (GJR-GARCH and EGARCH); and the extreme value theory (EVT). The ARMA models were initially used to obtain uncorrelated residuals, which were later used for the analysis of extreme values. The GARCH, EGARCH and GJR-GARCH models, by including past volatility, are particularly useful both in instability and calm periods. Moreover, the asymmetric models GJR-GARCH and EGARCH handle differently the impact of positive and negative shocks in the market. The importance of the IPC in the Mexican economy raises the need to study its variations, particularly its downward movement; so, we propose to use VAR to calculate the maximum loss that IPC may have, at a certain level of reliability, in a given period of time, using more efficient models to dynamically quantify volatility. The RiskMetrics approach was parallelly used as a way to compare the methodology proposed. The results indicate that the ARMA-GARCH-EVT methodology showed a better performance than RiskMetrics, because of the simultaneous adjustment of ARMA-GARCH models for returns and variances respectively. Although estimates of the EGARCH models had fewer violations of VAR, the estimates of the three models used for volatility were more accurate than the others, evaluated at the same error and reliability levels through the Kupiec Likelihood Ratio test.