Pricing derivatives securities with prior information on long-memory volatility

Abstract

This paper investigates the existence of long memory in the volatility of the Mexican stock market. We use a stochastic volatility (SV) model to derive statistical test for changes in volatility. In this case, estimation is carried out through the Kalman filter (KF) and the improved quasi-maximum likelihood (IQML). We also test for both persistence and long memory by using a long-memory stochastic volatility (LMSV) model, constructed by including an autoregressive fractionally integrated moving average (ARFIMA) process in a stochastic volatility scheme. Under this framework, we work up maximum likelihood spectral estimators and bootstraped confidence intervals. In the light of the empirical findings, we develop a Bayesian model for pricing derivative securities with prior information on long-memory volatility.

Este trabajo investiga la existencia de memoria de largo plazo en la volatilidad del mercado bursátil mexicano. Se utiliza un modelo de volatilidad estocástica (SV) para derivar pruebas estadísticas de cambios en la volatilidad. En este caso, la estimación de los parámetros se lleva a cabo a través del Filtro de Kalman (KF) y el método mejorado de cuasi máxima verosimilitud (IQML). Asimismo, se prueba la persistencia y la memoria de largo plazo utilizando un modelo de volatilidad estocástica de memoria de largo plazo (LMSV), el cual se construye incluyendo un proceso autorregresivo y de promedios móviles integrado y fraccionario (ARFIMA) dentro de un esquema de volatilidad estocástica. Bajo este marco, se trabaja con los estimadores espectrales de máxima verosimilitud y con intervalos de confianza generados con la técnica “bootstrap”. Con base en los resultados empíricos presentados, se desarrolla un modelo Bayesiano para valuar productos derivados cuando existe información a priori sobre volatilidad con memoria de largo plazo.