A model of belief influence in large social networks

Abstract

This paper develops a model of evolution of beliefs through communication in an exogenous social network. We assume that the agents are Bayesian updaters and that the network enables them to listen to the opinion of others about some uncertain parameter of interest. We explore the effects of the network on the agents’ long-run first-order beliefs about the parameter and investigate the aggregation of private information in large societies. Each agent observes private signals about the value of the unknown parameter and, according to his connections in the network, receives private messages from others as well. A message conveys some information about the signal observed by the sender and about the messages that the sender receives from other indirectly connected agents. The informativeness of a message is not strategically chosen but it is exogenously given by the intensity of the connection. Both signals and messages are independent and identically distributed across time but not necessarily across agents. We first characterize the long-run behavior of an agent’s beliefs in terms of some entropy-based measures of the conditional distributions of signals and messages available to the agent. Then, we show that the achievement of a consensus in the society is closely related to the presence of prominent agents who are able to change the evolution of other agents’ opinions over time. Finally, we show that the influence of the prominent agents must not be very high in order for the agents to aggregate correctly their private sources of information in the long-run.

Este artículo ofrece un modelo de evolución de creencias a través de comunicación en una red exógena. Suponemos que los agentes son Bayesianos, y que la red les permite escuchar las opiniones de otros sobre cierto parámetro incierto de interés. Estudiamos los efectos de la red sobre las creencias de primer orden de los individuos sobre el parámetro e investigamos la agregación de información privada en sociedades grandes. Cada agente observa señales privadas sobre el parámetro desconocido y, según sus conexiones en la red, recibe mensajes de otros también. Un mensaje transmite información sobre la señal observada por el emisor y sobre los mensajes que el emisor recibe de otros individuos conectados indirectamente. El grado de informatividad de un mensaje no es estratégico sino que está dado exógenamente por la intensidad de la conexión. Señales y mensajes son independientes e idénticamente distribuidos a lo largo del tiempo, pero no necesariamente entre agentes. Primero, caracterizamos las creencias de largo plazo de un agente en términos de algunas medidas de entropía de las distribuciones condicionadas de las señales y mensajes disponibles al agente. Después, demostramos que el logro de consenso en la sociedad está estrechamente relacionado con la presencia de agentes influyentes que son capaces de cambiar la evolución de las opiniones de otros en el tiempo. Por último, demostramos que la influencia de los agentes influyentes no debe de ser muy alta para que los individuos agregen correctamente sus fuentes de información privada a largo plazo.