Consensus in communication networks under Bayesian updating

Abstract

This paper studies the evolution of beliefs of a group of Bayesian updaters who are connected through a social network that enables them to listen to the opinions of others. Each agent observes a sequence of private signals about the value of an unknown parameter. In addition, the agent receives private messages from others according to her connections in the network. A message conveys some information about the signal observed by the sender. Both signals and messages are independent and identically distributed across time but not necessarily across agents. Messages cannot be transmitted through indirect connections in the network. We first characterize the long-run behavior of an agent's beliefs in terms of the relative entropies of the conditional distributions of signals and messages available to the agent. Then, under some mild assumptions on the distributions of signals and messages, we identify a condition under which the agents reach a consensus in their opinions even when they begin with different priors. Finally, in contrast with most results in the existing literature, we show that a consensus need not be reached in a strongly connected network.

Este artículo estudia la evolución de las creencias de un grupo de agentes Bayesianos que están conectados a través de una red social, que les permite escuchar las opiniones de otros. Cada agente observa una secuencia de señales privadas sobre el valor de un parámetro desconocido. Además, el agente recibe mensajes privados de otros agentes según sus conexiones en la red. Un mensaje contiene información sobre la señal observada por el emisor. Tanto señales como mensajes son independientes e idénticamente distribuidos a lo largo del tiempo, pero no necesariamente entre agentes. Los mensajes no se pueden transmitir a través de conexiones indirectas en la red. Primero caracterizamos el comportamiento de largo plazo de las creencias de un agente en términos de las entropías relativas de las distribuciones condicionales de señales y mensajes disponibles al agente. Entonces, bajo algunos supuestos leves sobre las distribuciones de señales y mensajes, identificamos una condición bajo la cual los agentes alcanzan un consenso en sus opiniones incluso cuando comienzan con creencias distintas. Finalmente, a diferencia de la mayoría de resultados disponibles en la literatura, mostramos que un consenso puede no alcanzarse en una red fuertemente conectada.